Question

下列命題：
①集合{a，b，c，d}的子集個數有16個；
②定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函數又不是偶函數；
④偶函數的圖象一定與y軸相交；
⑤f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
其中真命題的序號是

①②

．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①n元素集合的子集個數為2ⁿ個；②奇函數關于原點對稱，若在原點有定義，則只能過原點；③化簡函數解析式后發現其為關于y軸對稱的二次函數，為偶函數；④舉反例y=x^-2的圖象與y軸沒有交點，但它是偶函數；⑤此函數的單調區間不能并集，不然與單調性定義矛盾

解答：解：①集合{a，b，c，d}的子集個數有2⁴=16個，①正確
②定義在R上的奇函數f（x）其圖象關于原點對稱，故必滿足f（0）=0，②正確
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，其圖象關于y軸對稱，是偶函數，③錯誤
④y=x^-2的圖象與y軸沒有交點，但它是偶函數，④錯誤
⑤取a=-1，b=1，雖然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合減函數定義，⑤錯誤
故答案為①②

點評：本題考查了集合的子集個數計算方法，奇函數的圖象特點，偶函數的定義，圖象特點和判斷方法，函數單調區間的寫法等基礎知識、基本概念