Question

【題目】2020年3月，各行各業開始復工復產，生活逐步恢復常態，某物流公司承擔從甲地到乙地的蔬菜運輸業務．已知該公司統計了往年同期200天內每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，單位：件．注：蔬菜全部用統一規格的包裝箱包裝），并分組統計得到表格如表：

蔬菜量X	[40，80）	[80，120）	[120，160）	[160，200）
天數	25	50	100	25

若將頻率視為概率，試解答如下問題：

（1）該物流公司負責人決定隨機抽出3天的數據來分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運營從甲地到乙地的蔬菜運輸．已知一輛貨車每天只能運營一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件，滿載才發車，否則不發車．若發車，則每輛貨車每趟可獲利2000元；若未發車，則每輛貨車每天平均虧損400元．為使該物流公司此項業務的營業利潤最大，該物流公司應一次性租賃幾輛貨車？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）記事件A為“在200天隨機抽取1天，其蔬菜量小于120件”，則P（A），由此能求出隨機抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率．

（2）由題意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分別為，設物流公司每天的營業利潤為Y，若租賃1輛車，則Y的值為2000元，若租賃2輛車，則Y的可能取值為4000，1600，若租賃3輛車，則Y的可能取值為6000，3600，1200，若租賃4輛車，則Y的可能取值為8000，5600，3200，800，分別求出相應的數學期望，推導出為使該物流公司此項業務的營業利潤最大，該物流公司應一次性租賃3輛貨車．

（1）記事件A為“在200天隨機抽取1天，其蔬菜量小于120件”，

則P（A），

∴隨機抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率為：

p．

（2）由題意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分別為，

設物流公司每天的營業利潤為Y，

若租賃1輛車，則Y的值為2000元，

若租賃2輛車，則Y的可能取值為4000，1600，

P（Y＝4000），P（Y＝1600），

∴Y的分布列為：

Y	4000	1600
P

∴E（Y）＝40003700元．

若租賃3輛車，則Y的可能取值為6000，3600，1200，

P（Y＝6000），

P（Y＝3600），

P（Y＝1200），

∴Y的分布列為：

Y	6000	3600	1200
P

∴E（Y）4800元，

若租賃4輛車，則Y的可能取值為8000，5600，3200，800，

P（Y＝8000），

P（Y＝5600），

P（Y＝3200），

P（Y＝800），

∴Y的分布列為：

Y	8000	5600	3200	800
P

∴E（Y）4700，

∵4800＞4700＞3700＞2000，

∴為使該物流公司此項業務的營業利潤最大，該物流公司應一次性租賃3輛貨車．