Question

已知在遞增等差數列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比數列，{bn}的前n項和為Sn，且Sn＝2n＋1－2.

(1)求數列{an}、{bn}的通項公式；

(2)設cn＝abn，求數列{cn}的前n項和Tn.

 

Answer 1

（1）bn＝2n.（2）2n＋1－2＋n.

【解析】(1)∵a1，a3，a7成等比數列，∴＝a1·a7，

設等差數列{an}的公差為d，則(2＋2d)2＝2(2＋6d)，d＞0，

∴d＝1，an＝n＋1.

又Sn＝2n＋1－2，b1＝S1＝2，當n≥2時，bn＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n，經檢驗，n＝1適合此式，∴bn＝2n.

(2)∵cn＝abn＝2n＋1，

∴Tn＝(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1)＝(2＋22＋…＋2n)＋n＝2n＋1－2＋n.