Question

全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒，保護土地資源，已成為一項十分緊迫的任務．據統計，在我國西部地區，1998年共有沙漠面積100萬公頃，1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示（圖中橫軸數字表示時間，1，2，3分別表示第1，2，3年年底；縱軸數字表示相應時間對應的沙漠面積比原有面積的增加數；A，B，C三點在一條直線上）．經過專家考察預測，該地區的沙漠面積若干年內將繼續按此規律擴大．若以1999年為第1年進行計算，
（1）如果不采取任何措施，求經過m（m＞1，m是自然數）年后該地區的沙漠面積；
（2）如果采取植樹造林等措施，每年改造0.8萬公頃沙漠，試問經過多少年后該地區的沙漠面積能減少到88萬公頃．

Answer 1

分析：（1）任取兩點，用待定系數法求函數解析式即可得經過m（m＞1，m是自然數）年后該地區的沙漠面積；
（2）沙漠面積等于第一問基礎上減0.8m萬公頃，即得關于m的方程，解之即得經過多少年后該地區的沙漠面積能減少到88萬公頃．

解答：解答：（1）設y=km+b，根據題意

k+b=0.2 2k+b=0.4

解得

k=0.2 b=0

所以經過m年后該地區沙漠面積是y=0.2m+100；
（2）y=0.2m+100-0.8m=88
解得m=20
∴經過20年后該地區的沙漠面積能減少到88萬公頃．

點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用、根據圖象計算的只是沙漠增加的面積，沙漠面積應該再加上100，這一點學生容易忽視．