Question

四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有種.(    )

A.150            B.147             C.144              D.141

Answer 1

解析:從10個(gè)點(diǎn)中取出4個(gè)，有種選法，其中不符合條件的有三類：

（1）從每個(gè)面的6個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)，有4種選法；

（2）每條棱與對(duì)棱的中點(diǎn)，有6種選法；

（3）以三棱錐的底邊為公共邊的兩個(gè)三角形的兩條中線的頂點(diǎn)，有3種選法.因此，不共面的4個(gè)點(diǎn)的選法有-4-6-3=141種.

答案:D