Question

已知函數的定義域為R，且滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f(x)＞0；②對任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(1)求f(0)的值；

(2)判斷并證明f(x)的單調性；

(3)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比數列，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(0)＝1　3分 　　(2)f(1)＝f(·3)＝[f()]3＞1，又f(x)＝[f(1)]x　所以f(x)是R上的增函數．　8分 　　(3)f(a)＝[f(1)]a，f(b)＝[f(1)]b，f(c)＝[f(1)]c 　　所以f(a)＋f(c)＝[f(1)]a＋[f(1)]c＞2＞2＝2f(b)故結論成立．