Question

在曲線y=x³-3x+1的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

y=-3x+1

．

Answer 1

分析：先對y=x³-3x+1求導得y^′=3x²-3，根據二次函數的單調性求出當x=0時其最小值為-3，據此求出切點，進而寫出斜率最小時的切線方程．

解答：解：∵y=x³-3x+1，∴y^′=3x²-3≥-3，∴當x=0是，切線的斜率最小值且為-3，
當x=0時，y=1，∴切點為（0，1），
∴切線的方程為y-1=-3（x-0），即y=-3x+1．
故答案為y=-3x+1．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，熟練求導及根據二次函數的單調性求最小值是解決問題的關鍵．