Question

拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，則過(guò)點(diǎn)F和M（4，4）且與準(zhǔn)線(xiàn)l相切的圓的個(gè)數(shù)是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：圓心在FM的中垂線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，圓心在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，得到有兩個(gè)圓．

解答：解：連接FM，作出它的中垂線(xiàn)，則要求的圓心就在中垂線(xiàn)上，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，
∴圓心在拋物線(xiàn)上，
∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，
∴這兩點(diǎn)可以作為圓心，這樣的圓有兩個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出圓心的特點(diǎn)，看出圓心必須在拋物線(xiàn)上，而直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)點(diǎn)可以作為圓心．