Question

（08年全國卷Ⅰ理）（本小題滿分12分）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病．下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．

（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化驗次數，求的期望．

Answer 1

【解析】記分別表示依方案甲需化驗1次、2次，

分別表示依方案乙需化驗1次、2次，

表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙需化驗次數。

依題意知與獨立。

（Ⅰ）

　　　　　，，

．

所以．

（Ⅱ）的可能取值為．

，．

　　　

所以　（次）．