Question

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，則下列不等關系中必定成立的是（　　）

• A、tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• B、tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• C、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

Answer 1

分析：把已知條件利用誘導公式化簡后得到sinθ和cosθ的正負，然后利用同角三角函數的基本關系及半角的三角函數公式化簡tan

θ

2

-cot

θ

2

后，利用sinθ和cosθ的正負判斷其差的正負即可知道大小．

解答：解：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，
則tan

θ

2

-cot

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

-

cos θ 2

sin θ 2

=-

2cosθ

sinθ

＞0．
∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

．
故選B

點評：此題考查學生會利用半角的三角函數及同角三角函數間的基本關系化簡求值．讓學生掌握要比較兩個式子的大小常利用做差法．