Question

已知三角形ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a²+b²+c²=84，則實數(shù)b的取值范圍
是（　　）

• A、(0，2

  7

  ]
• B、(2

  6

  ，2

  7

  ]
• C、(0，2

  6

  )
• D、[2

  6

  ，2

  7

  ]

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形

分析：由a，b，c成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則有a=b-d，c=b+d，代入已知等式求出b的最大值；由三角形三邊關(guān)系列出不等式，整理后求出b的范圍，即可確定出滿足題意b的范圍．

解答： 解：設(shè)公差為d，則有a=b-d，c=b+d，
代入a²+b²+c²=84化簡可得3b²+2d²=84，
當(dāng)d=0時，b有最大值為2

7

，
由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得到較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，
整理得：b＞2d，
∴3b²+2（

b

2

）²＞84，
解得：b＞2

6

，
則實數(shù)b的取值范圍是（2

6

，2

7

]．
故選：B．

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．