Question

已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：x²+y²=R²（R＞0）時(shí)，x_E·x_F=R²是一個(gè)定值與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，x_E·x_F的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時(shí)，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論。（只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明）

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意N（k，-l），
且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：M、P、N為不同點(diǎn)，
直線PM的方程為，
則，
同理可得；
（Ⅱ）∵M(jìn)，P在橢圓C：上，
∴，
∴x_E·x_F的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)；
（Ⅲ）一個(gè)探究結(jié)論是：；
提示：依題意，，
∵M(jìn)，P在拋物線C：y²=2px（p>0）上，
∴n²=2pm，l²=2pk，，
∴為定值。