Question

已知數列{an}為等差數列,公差為d,若<-1,且它的前n項和Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為(　　)

(A)11(B)19(C)20(D)21

 

Answer 1

C

【解析】【思路點撥】解答本題首先要搞清條件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關于a1,d的不等式組,求出的取值范圍,進而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根據等比數列的性質求解.

解:方法一:由題意知d<0,a10>0,a11<0, a10+a11<0,

由得-<<-9.

∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,

由Sn=0得n=0或n=1-.

∵19<1-<20,

∴Sn<0的解集為{n∈N*|n>1-},

故使得Sn<0的n的最小值為20.

方法二:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,

由a10+a11<0知S20<0,故選C.