Question

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據則 ，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設， ，則 ；

∴∴實數的取值范圍是．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】試題分析：

（1）由題意設拋物線方程為，則準線方程為，解得，即可求解拋物線的方程；

（2）由消去得，根據，解得且，得到，即可求解的值．

試題解析：

（1）由題意設拋物線方程為（），其準線方程為，

∵到焦點的距離等于到其準線的距離，∴，∴，

∴此拋物線的方程為．

（2）由消去得，

∵直線與拋物線相交于不同兩點、，則有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值為2．