Question

（本小題滿分10分）已知圓方程為：.
（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；
（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程。

Answer 1

（1），所求直線為或                
（2）點的軌跡方程是，      

（本小題10分）解：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為  滿足題意   ………1分
②若直線不垂直于軸，設其方程為，即     
設圓心到此直線的距離為，則，得  …………3分       
∴，，                                     
故所求直線方程為    ……………………4分                           
綜上所述，所求直線為或  ………5分                  
（2）設點的坐標為（），點坐標為
則點坐標是                    ………………6分
∵，∴ 即，   ……7分
又∵，∴       ………………8分
∴點的軌跡方程是，              …………   10分