Question

20、已知函數f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），當x＞2時，f（x）是增函數，設a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），則a、b的大小順序是（　　）

A、a＜b＜c

B、a＜c＜b

C、b＜a＜c

D、b＜c＜a

Answer 1

分析：由已知中，函數f（x），當x∈R，且f（2-x）=f（2+x），我們可以判斷出函數的圖象為軸對稱圖形，又由當x＞2時，f（x）是增函數，我們可以得到當x＜2時，f（x）是減函數，將a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），中的自變量轉化為同一單調區間后，即可根據函數單調性判斷出三個數的大小．

解答：解：∵f（2-x）=f（2+x），恒成立
即函數的圖象關于x=2對稱，
又∵當x＞2時，f（x）是增函數，
∴當x＜2時，f（x）是減函數，
∴1＜1.2^0.8＜2
0.8^1.2＜1
log₃27=3
∴a=f（1.2^0.8）＜f（1）=c=f（log₃27）＜b=f（0.8^1.2），
故選B

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，對數值大小的比較，其中根據已知條件，判斷函數的單調性是解答本題的關鍵．