Question

下列函數(shù)中，在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)的是（　　）

• A．y=1-x²
• B．y=x²+x
• C．y=-

  -x

• D．y=

  x

  x-1

Answer 1

分析：A．函數(shù)y=1-x²利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)性；
B．y=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷在（-∞，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；
C.y=-

-x

利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（-∞，0）內(nèi)的單調(diào)性；
D.y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，利用反比例函數(shù)即可判斷出在（-∞，1）內(nèi)是減函數(shù)，進而判斷出在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)性．

解答：解：A．函數(shù)y=1-x²在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)；
B．y=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

在（-∞，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；
C.y=-

-x

利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)；
D.y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，在（-∞，1）內(nèi)是減函數(shù)，即在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減．
綜上可知：只有D正確．
故選D．

點評：熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題的關(guān)鍵．