Question

當實數X為何值時，復平面內表示復數z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的點
（1）位于第三象限；
（2）位于直線x-y-3=0的左上方（不包括邊界）．

Answer 1

分析：（1）若復平面內表示復數z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的點位于第三象限，則x²+x-6＜0，且x²-2x-15＜0，解不等式組可得答案．
（2）若復平面內表示復數z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的點位于直線x-y-3=0的左上方（不包括邊界），則（x²+x-6）-（x²-2x-15）-3＜0，解不等式可得答案．

解答：解：（1）若復平面內表示復數z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的點位于第三象限
則x²+x-6＜0…①，且x²-2x-15＜0…②
解①得-3＜x＜2，解②得-3＜x＜5
即當-3＜x＜2時表示復數z的點位于第三象限
（2）若復平面內表示復數z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的點位于直線x-y-3=0的左上方（不包括邊界）．
則（x²+x-6）-（x²-2x-15）-3＜0
即3x+6＜0
解得x＜-2
即x＜-2時，點Z在直線x-y-3=0的左上方（不包括邊界）．

點評：本題考查的知識點是復數的代數表示法及其幾何意義，二元一次不等式組與平面區域，其中正確理解復數的幾何意義及點在直線x-y-3=0的左上方的含義，并由此構造出關于x的不等式（組）是解答本題的關鍵．