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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

平面上有n個(gè)圓，其中任意兩圓都相交，任意三圓不共點(diǎn)，試推測(cè)n個(gè)圓把平面分為幾部分？用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

提示：

先取n=1,2,3,求出平面被分成的塊數(shù)；然后猜測(cè)公式；再用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論

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平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）的表達(dá)式為（　　）

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平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓之間都相交于兩個(gè)點(diǎn)，每三個(gè)圓都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達(dá)式是（　　）

A．2ⁿ

B．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）

C．n³-5n²+10n-4

D．n²-n+2

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平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）=（　　）

A．2ⁿ

B．n²-n+2

C．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）

D．n³-5n²+10n-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省安陽(yáng)一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）的表達(dá)式為（）
A．2n
B．2ⁿ
C．n²-n+2
D．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州市中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓之間都相交于兩個(gè)點(diǎn)，每三個(gè)圓都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達(dá)式是（）
A．2ⁿ
B．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）
C．n³-5n²+10n-4
D．n²-n+2

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