如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點作DF⊥AB，交AC于點F，過D點作DE⊥BC，交BC于點E．設AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．

分析：（1）利用三角形的面積公式求出三個三角形的面積，然后用大三角形的面積減去小三角形的面積．
（2）通過配方，求出二次函數(shù)的對稱軸，然后求出二次函數(shù)的最值．

解答：解：（1）y=S_△ABC-S_△ADF-S_△BDE=-

x²+

（4分）
函數(shù)的定義域為（0，3）（5分）
（2）y=-

（x-

）²+

（7分）
∴AD等于

時，y取得最大值

．（8分）

點評：求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸，然后判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，求出最值．

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（2012•鹽城二模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC²．

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如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC²．

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