Question

（本題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點。
（1）求證：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。

Answer 1

略

設，建立如圖的空間坐標系，
，,
，.……………………………………2分
（1），，
所以，  
平面，平面.  ……………………………………4分
（2）平面，，即
，，即.…………………6分
①，
，
所以異面直線與所成角的余弦值為……………………………8分
②平面和平面中，，
所以平面的一個法向量為；……………………………………9分
平面的一個法向量為；……………………………………10分
，所以二面角的余弦值為…………………12分