已知橢圓
的中心為坐標原點
，一個長軸端點為
，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線
與
軸交于點
，與橢圓交于不同的兩點
，且
。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數
的取值范圍。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸的一個端點與左右焦點
、
組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設拋物線方程為
，
為直線
上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為
．
（1）求證：
三點的橫坐標成等差數列；
（2）已知當點的坐標為
時，
．求此時拋物線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
左、右焦點分別為F1、F2，點
，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標。
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（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓
=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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（本小題滿分12分）
已知橢圓
的右焦點
，且
，設短軸的一個端點為
，原點
到直線
的距離為
，過原點和
軸不重合的直線與橢圓
相交于
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，且使得
成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由
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（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
（a>b>0）的右焦點為F
（1，0），離心率為
，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為
，求直線AB的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
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（2）-1<m<
或
<m<1
，且焦點在y軸上，
，
，所以
，所以橢圓方程為
，
，
，
，
，
，
，
，所以
， 消去
得
，
，∴
，
， ∴
<0， ∴-1<m<
與曲線
交于不同的兩點
，
為坐標原點．
，求證：曲線
是一個圓；
，當
且
時，求曲線
的取值范圍．