Question

（2013•東城區二模）對定義域的任意x，若有f(x)=-f(

1

x

)的函數，我們稱為滿足“翻負”變換的函數，下列函數：
①y=x-

1

x

，
②y=log_ax+1，
③y=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

其中滿足“翻負”變換的函數是

①③

． （寫出所有滿足條件的函數的序號）

Answer 1

分析：利用“翻負”的定義逐個命題判斷即可．

解答：解：①f（x）=x-

1

x

，則f（

1

x

）=

1

x

-x=-（x-

1

x

）=-f（x），即f（x）=-f（

1

x

），
所以①y=x-

1

x

滿足“翻負”變換；
②f（x）=log_ax+1，則-f（

1

x

）=-（log_a

1

x

+1）=log_ax-1≠f（x），
所以y=log_ax+1不滿足“翻負”變換；
③f（x）=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

，
當0＜x＜1時，

1

x

＞1，-f（

1

x

）=-（-x）=x=f（x）；
當x=1時，

1

x

=1，-f（

1

x

）=-0=0=f（x）；
當x＞1時，0＜

1

x

＜1，-f（

1

x

）=-

1

x

=f（x），
所以f（x）=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

滿足“翻負”變換，
故答案為：①③．

點評：本題考查學生對問題的閱讀理解能力、解決問題的能力，屬中檔題．