【題目】一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上數(shù)字是1，3張卡片上數(shù)字是2，2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率；
(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1，求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
【答案】(1)
(2)
.
【解析】
（1）根據(jù)組合數(shù)分別求總事件數(shù)與所取3張卡片上數(shù)字完全相同事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果，（2）求條件概率，先求滿足條件取出3張卡片，一張卡片上數(shù)字是1的概率，再求“一張卡片上數(shù)字是1且3張卡片上數(shù)字之和為5”的概率，再根據(jù)條件概率公式得結(jié)果.
(1)設(shè)“所取3張卡片上數(shù)字完全相同”為事件A，則P(A)=
=
(2)設(shè)B表示“取出3張卡片，一張卡片上數(shù)字是1”，C表示“3張卡片上數(shù)字之和為5”.
(方法1)P(B)=
=
，P(BC)=
=
，
所以P(C|B)=
=
(方法2)P(C|B)=
=
=.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=7，S9=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Cn=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2017年10月1日，為慶祝中華人民共和國(guó)成立68周年，來(lái)自北京大學(xué)和清華大學(xué)的6名大學(xué)生志愿者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有1名北京大學(xué)志愿者的概率是
.
(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名的概率；
(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．
(1)設(shè)E為線段PA的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PCD；
(2)若PA=AD=DC，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；
（2）設(shè)
為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限
(年)與所支出的維修費(fèi)用
(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
， 
.
， 
(1)求
， 
；
(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級(jí)學(xué)生開(kāi)始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.
某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下
列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
.
(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來(lái)自高一(1) 班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.
附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 /td> | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A=a1 ， a2 ， a3 ， …，an ， 其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分別求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n ， 求證： 
；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
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