Question

AC是平面a的斜線，且AO=a，AO與a成60°角，OC?a，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，則A到直線OC的距離是

 

，∠AOC的余弦值是

 

．

Answer 1

分析：如圖可知cos∠AOA′=cos∠A′OC=cos∠AOC，進而求得cos∠AOC，利用直角三角形AOC求得A到直線OC的距離，求得答案．

解答：解：∵cos∠AOA′•cos∠A′OC=cos∠AOC，
∴

1

2

•

2

2

=cos∠AOC．
∴cos∠AOC=

2

4

．
∴sin∠AOC=

14

4

，
∴AC=AO•sin∠∠AOC=a×

14

4

=

14

4

a．
故答案為：

14

4

a；

2

4

．

點評：本題主要考查了點到直線的距離計算．在立體幾何中，求點到直線的距離是一個常見的題型，屬于基礎題．