【題目】下列命題正確的是（ ）
A.經過任意三點有且只有一個平面.
B.過點
有且僅有一條直線與異面直線
垂直.
C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行.
D.面
與平面
相交，則公共點個數為有限個.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機抽取100件，其重量統計如下：
包裹重量（單位： |
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包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司又隨機抽取了60天的攬件數，得到頻數分布表如下：
攬件數 |
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天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以記錄的60天的攬件數的頻率作為各攬件數發生的概率
（1）計算該公司3天中恰有2天攬件數在
的概率；
（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？
（注：同一組中的攬件數以這組數據所在區間中點值作代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
兩個城鎮相距20公里，設
是
中點，在的中垂線上有一高鐵站
，
的距離為10公里．為方便居民出行，在線段上任取一點
（點與，不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到，兩處．因地質條件等各種因素，其中快速路
造價為3百萬元/公里，快速路
造價為2百萬元/公里，快速路
造價為4百萬元/公里， 設
，總造價為
（單位：百萬元）．
（1）求關于
的函數關系式，并指出函數的定義域；
（2）求總造價的最小值，并求出此時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求頻率分布直方圖中實數
的值；
（2）估計20名學生成績的平均數；
（3）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績不都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體
中，
是邊長為2的等邊三角形，
為直角三角形，其中
為直角頂點，
.
分別是線段
上的動點，且四邊形
為平行四邊形.
（1）求證：
平面，
平面；
（2）試探究當二面角
從0°增加到90°的過程中，線段
在平面
上的投影所掃過的平面區域的面積；
（3）設
，且
為等腰三角形，當
為何值時，多面體
的體積恰好為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
兩焦點分別為
是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
，過P作傾斜角互補的兩條直線
分別交橢圓于
兩點．
(1)求
點坐標；
(2)求證：直線
的斜率為定值；
(3)求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為
的圓，湖的一側有一條直線型公路
，湖上有橋
（是圓的直徑）.規劃在公路上選兩個點
，并修建兩段直線型道路
.規劃要求：線段上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑.已知點
到直線的距離分別為
和
（
為垂足），測得
，
，
（單位：百米）.
（1）若道路
與橋垂直，求道路的長；
（2）在規劃要求下，
和
中能否有一個點選在
處？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ADC＝90°，DC＝
AB，F，M分別是線段PC，PB的中點．
（1）在線段AB上找出一點N，使得平面CMN∥平面PAD，并給出證明過程；
（2）若PA＝
AB，DC＝
AD，求二面角C—AF—D的余弦值．
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