Question

 

如圖，在三棱柱中, ，,,點D是上一點，且。

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面;

（3）求二面角的余弦值

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）

【解析】證明：（1）依題意，

  ，

又，

，又

平面平面                            4分

（2）連結交于點，則是的中點，連結．

    由（Ⅰ）知，，是中點

又，

平面．                                   8分

（3）如圖，建立空間直角坐標系,設，

則，，．

，，設平面的一個法向量為，則

即，令，．

取平面的一個法向量為，

則cos．

所以二面角大小的余弦值為．                    13分