Question

某課題組為了研究學生的數學成績和物理成績之間的關系，隨即抽取該市高二年級20名學生某次考試成績，統計得2×2列聯表如下（單位：人）：

	數學 優秀	數學 不優秀	合計
物理優秀	5	2	7
物理不優秀	3	10	13
合計	8	12	20

（1）根據表格數據計算，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，是否認為學生的數學成績和物理成績之間有關系？
（2）若數學、物理成績都優秀的學生為A類生，隨即抽取一個學生為A類生的概率為

1

4

．為了了解A類生的有關情況，現從全市高二年級學生中每次隨機抽取1人，直到抽取到A類生為止，求抽取人數不超過3人次的概率．

Answer 1

分析：（1）求出K²的值，對照臨界值表即可得到正確答案；
（2）抽取人數不超過3人次，包括抽取次數為1、2、3次情況，求出相應的概率，即可得到結論．

解答：解：（1）提出假設H₀：學生數學成績與物理成績之間沒有關系．
根據列聯表可以求得K²=

20×(5×10-2×3)2

8×12×7×13

≈4.4＞3.841，
因此根據這次抽查數據在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，可以認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系；
（2）抽取人數不超過3人次，包括抽取次數為1、2、3次情況，故概率為

1

4

+

3

4

×

1

4

+(

3

4

)2×

1

4

=

37

64

．

點評：本考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用和概率等知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．