【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為: 
（
為參數(shù)），兩曲線相交于
兩點.
（1）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）若
求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）因為要將曲線
的極坐標方程為
化為直角坐標方程，需要根據(jù)三個變化關(guān)系式，
.所以在極坐標方程的兩邊同乘一個
，在根據(jù)變化關(guān)系的三個等式即可.
（2）通過判斷點
就在直線上，所以只要聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線的普通方程，得到關(guān)于t的等式，利用韋達定理以，及參數(shù)方程所表示的弦長公式即可求出結(jié)論.
試題解析：(1)(曲線C的直角坐標方程為
， 直線l的普通方程
.
(2)直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),
代入y2=4x, 得到
,設M,N對應的參數(shù)分別為t1,t2
則
所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
．
（1）解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集為空集，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值．
（Ⅱ）是否存在一次函數(shù)
，使得對于
，總有
，且
成立？若存在，求出
的表達式；若不存在，說明理由．
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【題目】某高中三年級共有
人，其中男生
人，女生
人，為調(diào)查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集
位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這
個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過
個小時的概率．
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有
位女生的每周平均體育運動時間超過
個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．
附： 
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【題目】已知橢圓
：
的左、右有頂點分別是
、
，上頂點是
，圓
：
的圓心到直線
的距離是
，且橢圓的右焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）平行于
軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為
、
，直線
、
與
軸的交點記為
，
．試判斷
是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點
作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
為定值．
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【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字7到12的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字4到6的卡片的同學留下，其余的淘汰；第三輪將標有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字2，3的卡片的同學留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.
（1）求甲獲得獎品的概率；
（2）設
為甲參加游戲的輪數(shù)，求
的分布列與數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個極值點
.
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設
，若函數(shù)
的兩個極值點恰為函數(shù)
的兩個零點，當
時，求
的最小值.
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【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的
倍.
（1）求
、
的值；
（2）求樣本的平均數(shù)；
（3）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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