Question

（2013•江門二模）將邊長為2的等邊三角形PAB沿x軸滾動，某時刻P與坐標原點重合（如圖），設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關于函數y=f（x）的有下列說法：
①f（x）的值域為[0，2]；
②f（x）是周期函數；
③f（-1.9）＜f（π）＜f（2013）；
④

∫

6 0

f(x)dx=

9

2

π．
其中正確的說法個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先根據題意畫出頂點P（x，y）的軌跡，如圖所示．軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關于函數y=f（x）的說法的正確性．

解答：解：根據題意畫出頂點P（x，y）的軌跡，如圖所示．軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．

從圖形中可以看出，關于函數y=f（x）的有下列說法：
①f（x）的值域為[0，2]正確；
②f（x）是周期函數，周期為6，②正確；
③由于f（-1.9）=f（4.1），f（2013）=f（3）；
而f（3）＜f（π）＜f（4.1），
∴f（-1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正確；
④

∫

6 0

f(x)dx表示函數f（x）在區間[0，6]上與x軸所圍成的圖形的面積，
其大小為一個正三角形和二段扇形的面積和，
其值為2×

2

3

×22×π+

3

4

×22=

16π

3

+

3

，故④錯誤．
故選C．

點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用、函數單調性的應用、函數奇偶性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．