Question

設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f′（x）的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據函數y=f（x）的圖象得到它的三個單調區間，從而得到導數在（-∞，0）上先正后負，在（0，+∞）上導數為負數，由此對照各個選項，可得正確答案．

解答：解：如圖，設函數圖象上位于第二象限上的最大值點是x=x₀，
根據y=f（x）的圖象，可得當x∈（-∞，x₀）時函數為增函數，
當x∈（x₀，0）和x∈（0，+∞）函數為減函數
∴x=x₀是函數的極大值，可得f'（x₀）=0，
且當x∈（-∞，x₀）時，f'（x₀）＞0，當x∈（x₀，0）和x∈（0，+∞）時f'（x₀）＜0
由此對照各個選項，可得函數y=f′（x）的圖象只有A項符合
故選：A

點評：本題給出函數y=f（x）的圖象，要我們尋找符合題意的導函數的圖象，著重考查了函數單調性與導數關系的知識點，屬于基礎題．