Question

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在橢圓上，且|

PF1

+

PF2

|=2

5

，則向量

PF1

與向量

PF2

的夾角的大小為

90°

．

Answer 1

分析：先利用橢圓的定義及|

PF1

+

PF2

|=2

5

，故可求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積即可．

解答：解：設(shè)向量

PF1

與向量

PF2

的夾角為α．由題意，∵|

PF1

+

PF2

|=2

5

，∴|

PO

|=

5

設(shè)P（x，y），則

x2+y2=5 x2 9 + y2 4 =1

∴

x2= 9 5 y2= 16 5

，不妨假設(shè)P(

3

5

，

4

5

)，F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)∴

PF1

•

PF2

=0，∴α=0，
故答案為90⁰

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．