Question

橢圓的焦點為F₁、F₂，過點F₁作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為

8

3

，△MF₂N的周長為12，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  2 2

  5

• B、

  5

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：橢圓的離心率e=

c

a

，根據題目條件，MN的長度，△MF₂N的周長先用a，c去表示，進而求的a，c．

解答：解：△MF₂N的周長=MF₁+MF₂+NF₁+NF₂=2a+2a=4a=12，a=3，又

2b2

a

=

8

3

，b2=4，c=

a2-b2

=

5

，e=

c

a

=

5

3

，
故選B．

點評：此類型題目要求我們應掌握橢圓中特殊的線段的長度，如通徑等．