Question

以三棱錐各面重心為頂點，得到一個新三棱錐，則它的表面積是原三棱錐表面積的（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，如圖，利用三角形的重心性質得出=，三角形中位線定理得出，從而有，進一步得出新三棱錐S'-A'B'C'和原三棱錐S-ABC相似，相似比為1：3．即可得出新三棱錐的表面積是原三棱錐表面積多少倍．
解答：解：如圖，以三棱錐S-ABC各面重心為頂點，得到一個新三棱錐S'-A'B'C'，
則=，，
∴，
同理，，，…
即新三棱錐S'-A'B'C'和原三棱錐S-ABC相似，相似比為1：3．
則新三棱錐的表面積是原三棱錐表面積的．
 故選C．
點評：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，得出新三棱錐與原三棱錐的相似比，是解決本題的關鍵．