Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為

3

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：先確定雙曲線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合雙曲線的離心率，即可求得雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合
∴雙曲線的一條準(zhǔn)線為直線x=-1
∴

a2

c

=1
∵離心率為

3

，∴

c

a

=

3

∴a=

3

，c=3
∴b²=c²-a²=6
∴雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1
故答案為：

x2

3

-

y2

6

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．