Question

設棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為CD，CC₁中點，則直線A₁M和DN所成的角為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：建立空間直角坐標系，利用向量數量積垂直即可得出異面直線所成的夾角．

解答： 解：建立空間直角坐標系，如圖所示，
A₁（1，0，1），M(0，

1

2

，0)，N(0，1，

1

2

)．
∴

A1M

=(-1，

1

2

，-1)，

DN

=(0，1，

1

2

)．
∴

A1M

•

DN

=

1

2

-

1

2

=0，
∴

A1M

⊥

DN

．
∴直線A₁M和DN所成的角為

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系利用向量數量積垂直得出異面直線所成的夾角的方法，考查了空間想象能力，屬于基礎題．