Question

已知向量

a

=(1，

3

)，

b

=(-2，2

3

)，則

a

、

b

的夾角是（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根據向量

a

、

b

的坐標，分別算出向量

a

、

b

的模和

a

•

b

，再用向量的夾角公式算出夾角余弦之值，結合向量夾角的取值范圍和特殊角的余弦，即可得到本題答案．

解答：解：∵向量

a

=(1，

3

)，

b

=(-2，2

3

)，
∴

a

•

b

=1×（-2）+

3

×2

3

=4
由此可得向量

a

、

b

的夾角θ滿足：
cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

4

12+( 3 )2 • (-2)2+(2 3 )2

=

1

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

故選：C

點評：本題給出據向量

a

、

b

的坐標，要我們求向量

a

與

b

的夾角，著重考查了向量的數量積運算、平面向量夾角公式標和特殊角的三角函數等知識，屬于基礎題．