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已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，因為

∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．

又M點總在橢圓內部，

∴該圓內含于橢圓，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．故e²＜,選C

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（1）半徑為2的圓C₁經過A_i（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C₂以F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C₂中，兩線段長的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂構成一個數列{a_n}，求證：對n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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