Question

在某海濱城市的附近海面有一臺風,據監測,當前臺風中心位于城市O(如圖所示)的南偏東90°-θ(cosθ=)方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移動,臺風侵襲的范圍為圓形區域,其當前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷擴大,問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲?

   

Answer 1

思路分析:根據題意要分清以下兩點:其一,臺風中心到O點的距離怎樣用時間t表示出來;其二,O點受臺風侵襲的條件是什么?

    解:設t h后該城市受到侵襲,此時臺風侵襲的圓形區域半徑為(10t+60) km,連結AO,

    由余弦定理知OA²=OP²+PA²-2·OP·PA·cos∠OPA,

    由于OP=300 km,PA=20t,∠APO=θ-45°,

∴cos∠OPA=cos(θ-45°)=cosθ·cos45°+sinθsin45°=×+×=,

    故OA²=300²+(20t)²-2×300×20t×=20²·t²-9 600t+300²≤(10t+60)²,

    即t²-36t+288≤0,

    解得12≤t≤24.