Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點．

（Ⅰ）試證：AB平面BEF；

（Ⅱ）設PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAB為直角，故ABFD是矩形，從而ABBF．

又PA底面ABCD, 所以平面平面，

因為ABAD，故平面,所以，

在內，E、F分別是PC、CD的中點，，所以．

由此得平面． 　　　…………6分

（Ⅱ）以為原點，以為正向建立空間直角坐標系，

設的長為1，則

設平面的法向量為，平面的法向量為，

則

，取，可得

設二面角E-BD-C的大小為，

則

化簡得，則.…………12分