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若存在常數m使得

3-sin70°

m-cos210°

=2，則實數m的值為

．

分析：利用余弦的降冪公式，可知cos²10°=

1+cos20°

，代入所求關系式，即可求得實數m的值．

解答：解：∵cos²10°=

1+cos20°

，
∴

3-sin70°

m-cos210°

3-sin70°

1+cos20°

=2，
∴2m-（1+cos20°）=3-sin70°=3-cos20°，
∴2m-1=3，
∴m=2．
故答案為：2．

點評：本題考查二倍角的余弦，考查計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、設函數f（x）的定義域為R，有下列三個命題：
①若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值．
這些命題中，真命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f(x)=

x-a+1

a-x

（a為常數）．
（1）當f（x）的定義域為[a+

，a+1]時，求函數f（x）的值域；
（2）試問：是否存在常數m使得f（x）+f（m-x）+2=0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
（3）如果一個函數的定義域與值域相等，那么稱這個函數為“自對應函數”．若函數f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對應函數”時，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，將區間[a，b]任意劃分成n個小區間，若存在常數M，使

i=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，有下列三個命題：
（1）若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；
（2）若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值．這些命題中，真命題是

（2）（3）

（寫出你認為正確的所有編號）

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