Question

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為 ， 其中左焦點F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意，得
解得∴橢圓C的方程為．
（2）設點A、B的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），線段AB的中點為M（x0 ， y0），
由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，
△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．
∴=﹣，
．
∵點M（x0 ， y0）在圓x2+y2=1上，∴，∴．
【解析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．
（2）設點A、B的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），線段AB的中點為M（x0 ， y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結合題設條件能夠得到m的值．