Question

選做題（考生只能從A、B、C題中選作一題）
A、（不等式證明選講）不等式|x-1|＜|x|+1的解集為

 

B、（幾何證明選講）已知Rt△ABC的直角邊BC的長為3cm，以A為圓心直角邊AC為半徑的圓交BA于D點，當BD=1cm時，AC長為

 

C、（坐標系與參數方程）曲線

x=2+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數）到直線x-3y+1=0距離為1.5的點有

 

個．

Answer 1

分析：A、由絕對值的意義，得到絕對值不等式的解集，B、由勾股定理解方程求出AC的值；
C、把參數方程化為普通方程后，可得曲線表示圓，圓心在直線上，從而得到圓上到直線x-3y+1=0 的距離等于1.5的點的個數．

解答：解：A、不等式|x-1|＜|x|+1，即|x-1|-|x|＜1，即數軸上的x到1的距離減去到0的距離小于1，故解集為
（0，+∞）．
B、設AC=x，由勾股定理得  9+x²=（x+1）²，∴x=1，即 AC=1．
C、曲線

x=2+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數） 即 （x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，
圓心到直線x-3y+1=0 的距離為 0，故圓上到直線x-3y+1=0 的距離等于1.5的點共有4個．
故答案為：（0，+∞）、1、4．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，圓的參數方程與普通方程的互化．