Question

設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為          .

Answer 1

解析試題分析：考查函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，即考查函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象在上的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)且時(shí)，由于，則當(dāng)時(shí)，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，如下圖可知，函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，由于函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)也是以為最小正周期的周期函數(shù)，故函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間、上均有兩個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間共有個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的周期性、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象