Question

已知函數f（x）＝sin²x＋sinxcosx－（xÎR）．
（1）若，求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）＝f（B）＝，求  的值．

Answer 1

（1）f（x）＝＋sin2x－＝
sin2x－cos2x＝sin（2x－）．
∵0x，∴－2x－．           ------------------3分
∴當2x－＝時，即x＝時，f（x）的最大值為1．---------------------5分
（2）∵f（x）＝sin（2x－），x是三角形的內角，則0＜x＜p，－＜2x－＜ 
令f（x）＝，得sin（2x－）＝，∴2x－＝，或2x－＝，-------7分
解得x＝，或x＝．-------------------------------------8分
由已知，A，B是△ABC的內角，A＜B且f（A）＝f（B）＝，∴A＝，B＝ --9分
∴C＝p－A－B＝----------------------------------------10分
由正弦定理，得＝．

略