Question

設x,y為實數,滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是　　　　　　.

 

Answer 1

27

【解析】利用待定系數法,即令=()m·(xy2)n,求得m,n后整體代換求解.

設=()m(xy2)n,

則x3y-4=x2m+ny2n-m,

∴即

∴=()2(xy2)-1,

又由題意得()2∈[16,81],∈[,],

所以=()2∈[2,27],

故的最大值是27.

【方法技巧】

1.解答本題的關鍵

設=()m(xy2)n是解答本題的關鍵,體現了待定系數法的思想.本題是冪式之間的關系,與以往的多項式之間的關系相比較是一大創新之處,要注意這一高考新動向.

2.解決最值問題的新方法

此類問題的一般解法是先用待定系數法把目標式用己知式表示,再利用不等式的性質求出目標式的范圍,對于多項式問題,也可以考慮用線性規劃的方法求解.