Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若且時(shí)， 恒成立，求的范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先求了函數(shù)f（x）的定義域和導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，g（x）=x2+2（1-a）x+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）“當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)，恒成立”，等價(jià)于“當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)， 恒成立”，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）-a，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：(1)

令

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， 兩根為，

， ， ， ， ，

， ，

綜上當(dāng)時(shí)， 區(qū)間為

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間，

區(qū)間

(2)即證

整理得

即證時(shí)，

時(shí)，

令，

當(dāng)時(shí)， ， 在，

時(shí)，

時(shí)， 滿足題意

當(dāng)時(shí)， ，

時(shí)， 不合題意

綜上