Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函數f（x）的最小正周期為6π，且當x=

π

2

時，f（x）取得最大值，則（　　）

• A、f（x）在區間[-2π，0]上是增函數
• B、f（x）在區間[-3π，-π]上是增函數
• C、f（x）在區間[3π，5π]上是減函數
• D、f（x）在區間[4π，6π]上是減函數

Answer 1

分析：由函數f（x）的最小正周期為6π，根據周期公式可得ω=

2π

6π

 =

1

3

，且當x=

π

2

時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（

π

6

+φ）=2，結合已知-π＜φ≤π可得φ=

π

3

 可得f(x)=2sin(

1

3

x+

π

3

)，分別求出函數的單調增區間和減區間，結合選項驗證即可

解答：解：∵函數f（x）的最小正周期為6π，根據周期公式可得ω=

2π

6π

 =

1

3

，
∴f（x）=2sin（

1

3

x+φ），
∵當x=

π

2

時，f（x）取得最大值，∴2sin（

π

6

+φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=

π

3

，∴f(x)=2sin(

1

3

x+

π

3

)，
 由-

π

2

+2kπ≤

1

3

x+

π

3

≤  

π

2

+2kπ 可得函數的單調增區間：[6kπ-

5π

2

，6kπ+

π

2

]，
由

π

2

+2kπ≤

x

3

+

π

3

≤  

3π

2

+2kπ可得函數的單調減區間：[6kπ+

π

2

，6kπ+

7π

2

]，
結合選項可知A正確，
故選A．

點評：本題主要考查了利用函數的部分圖象求解函數的解析式，還考查了函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調區間的求解，屬于對基礎知識的考查．