Question

在①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin（2x+

π

3

）、④y=tan（πx-

1

2

）這四個函數中，最小正周期為π的函數序號為（　　）

• A、①②③
• B、①④
• C、②③
• D、以上都不對

Answer 1

分析：利用三角函數的圖象判斷出①不具有周期性；利用周期函數的定義得到②是最小正周期為π的函數；是利用三角函數的周期公式求出③最小正周期為π的函數

解答：解：y=sin|x|是偶函數，圖象關于y軸對稱，所以不是周期函數
|sin（x+π）|=|-sinx|=sin|x|故y=|sinx|是最小正周期為π的函數
據三角函數的周期公式得
y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期為

2π

2

=π
y=tan（πx-

1

2

）的最小正周期為

π

π

=1
故選項為C

點評：本題考查三角函數的周期公式及判斷函數為周期函數的方法：定義法；公式法；圖象法．