Question

已知函數的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過兩角和公式把f（x）化簡成f（x）=sin（2ωx+），通過已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通過正弦函數的單調性求出答案．
（2）根據正弦定理及（2a-c）cosB=bcosC，求出cosB，進而求出B．得到A的范圍．把A代入f（x）根據正弦函數的單調性，求出函數f（A）的取值范圍．
解答：解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的單調遞增區間為；
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴，∴
∵，，∴
∴．
點評：本題主要考查正弦函數的兩角和公式的應用．常與三角函數中的周期性、單調性等問題一塊考查，故需熟練掌握三角函數中的各種性質．